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Como Ganhar Dinheiro Fácil na Sportingbet: Dicas e Dicas

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4. Gerencie Seu Dinheiro

Gerenciar seu dinheiro é uma parte importante de apostas esportiva,. Isso inclui definir um orçamento para si mesmo e nunca arriscaar mais do que pode permitir-se perder! Além disso também É relevante manter o histórico das suas probabilidade apara acompanhar as ganânciaS da perdas.

5. Tenha Paciência

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Um dos jogos mais populares na KTO para ganhar dinheiro é o Blackjack. Ele é um jogo simples e fácil 💵 de aprender, o que o torna uma boa opção para iniciantes. No blackjack, o objetivo é se aproximar o mais 💵 possível de 21 sem passar disso. Você joga contra o croupier e a pessoa com o total mais próximo de 💵 21 ganha. Existem algumas estratégias que podem ser usadas no blackjack para aumentar suas chances de ganhar, como a estratégia 💵 básica de blackjack.

Outro jogo popular na KTO é a roleta. A roleta é um jogo de azar clássico que é 💵 jogado em casinos em todo o mundo. O jogo é jogado em uma roda com 37 ou 38 números, dependendo 💵 se é uma roda europeia ou americana. Você coloca suas apostas em números específicos ou grupos de números e, em 💵 seguida, a roda é girada. O local em que a bola aterrissa decide quem ganha. A roleta é um jogo 💵 simples e divertido que pode ser muito gratificante se você acertar a aposta certa.

Por fim, o poker é outro jogo 💵 popular na KTO que pode ser muito lucrativo se jogado corretamente. O poker é um jogo de estratégia que requer 💵 habilidade, conhecimento e, claro, sorte. Há muitas variantes do poker, mas o Texas Hold'em é uma das mais populares. No 💵 Texas Hold'em, cada jogador recebe duas cartas e cinco cartas comunitárias são colocadas no centro da mesa. O objetivo é 💵 ter a melhor mão de cinco cartas usando suas duas cartas e as cinco cartas comunitárias.

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Dispositivos comuns usados incluem dados, piões, cartas de baralho, roletas, bolas numeradas ou, no caso de jogos digitais; ⚽️ geradores de números aleatórios.

Um jogo de azar pode ser jogado como um jogo de apostas se os jogadores apostarem dinheiro ⚽️ ou qualquer valor monetário.

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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) em que o conhecimento de eventos 🔑 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.

Em particular, um martingale é uma sequência 🔑 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 🔑 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 🔑 observados.[1]

Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 🔑 de falência.

Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode 🔑 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 🔑 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.

Assim, o valor esperado do 🔑 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 🔑 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.

Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 🔑 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.

É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 🔑 perdidas.

Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.

A popularidade deste sistema se deve à jogos casino online ganhar dinheiro simplicidade e acessibilidade.

O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 🔑 vitórias rápidas e fáceis.

A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta em uma 🔑 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 🔑 perder, dobramos e apostamos $ 2.

Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 🔑 1) de $ 3.4, por exemplo.

duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 🔑 $ 1 na roleta.

Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).

Se 🔑 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 🔑 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].

Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 🔑 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.

[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo em 🔑 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.

A estratégia fazia o apostador 🔑 dobrar jogos casino online ganhar dinheiro aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 🔑 de um lucro igual à primeira aposta.

Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 🔑 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 🔑 algo certo.

Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 🔑 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 🔑 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).

Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 🔑 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.

O conceito de martingale em teoria das probabilidades foi introduzido por 🔑 Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.

[5] O termo "martingale" foi introduzido em 1939 🔑 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.

[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 🔑 Joseph Leo Doob, entre outros.

[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]

Uma definição 🔑 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 🔑 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...

} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 🔑 n {\displaystyle n} ,

Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 🔑 observação.[10]

Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]

} é considerada um martingale em relação a outra sequência X 1 , X 🔑 2 , X 3 , ...

E ( | Y n | ) 🔑 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }

Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo em 🔑 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 🔑 t {\displaystyle t} ,

{\displaystyle 🔑 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 🔑 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 🔑 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).

Em geral, um processo 🔑 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale em relação a uma 🔑 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se

Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 🔑 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}

espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 🔑 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 🔑 _{\tau }}

função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 🔑 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

E P ( | Y t | ) < + ∞ 🔑 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🔑 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🔑 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🔑 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🔑 ]

É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🔑 os valores esperados são assumidos).

É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 🔑 em relação a outra.

O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 🔑 de Itō é um martingale.[12]

Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🔑 de dimensões) é um exemplo de martingale.

O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🔑 com que ele se envolver forem honestos.

A cada iteração, 🔑 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.

Para qualquer cor dada, a fração 🔑 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.

Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🔑 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🔑 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🔑 número de bolas não vermelhas alteraria.

Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}

moeda honesta foi 🔑 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🔑 n = 1 , 2 , 3 , ...

No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🔑 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}

X n 🔑 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}

, X n ] = p ( q / p ) 🔑 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🔑 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🔑 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🔑 n = ( q / p ) X n = Y n .

{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

No teste de razão de 🔑 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🔑 ...

Y n = ∏ i = 1 n 🔑 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🔑 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

Suponha que uma ameba se divide em duas 🔑 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🔑 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então

Em uma 🔑 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 🔑 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🔑 como uma sequência de variáveis aleatórias.

Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.

Se { 🔑 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🔑 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🔑 [ editar | editar código-fonte ]

Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 🔑 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🔑 X 1 , ...

,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 🔑 à expectativa condicional.

Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🔑 estudo das funções harmônicas.

[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🔑 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🔑 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🔑 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.

Dado um processo de movimento browniano W t 🔑 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🔑 também é um martingale.

} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🔑 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🔑 .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🔑 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🔑 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🔑 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle 🔑 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🔑 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🔑 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

Exemplos de submartingales e 🔑 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]

Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🔑 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.

Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🔑 e perde $1 quando a moeda der coroa.

Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🔑 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🔑 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}

Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🔑 pela desigualdade de Jensen.

Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 🔑 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🔑 X 2 , X 3 , ...

} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🔑 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🔑 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...

A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🔑 até o momento e dizer se é hora de parar.

Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 🔑 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🔑 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🔑 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]

Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🔑 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🔑 t + 1 , X t + 2 , ...

} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🔑 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .

Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🔑 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.

Uma 🔑 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🔑 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🔑 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🔑 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.

O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🔑 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🔑 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.

Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de 🔑 jogo honesto (fair game) em que o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas 🔑 o evento atual importa.

Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o 🔑 qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente 🔑 observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]

Ele pode 🔑 modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de falência.

Em contraste, em um processo que não é um 🔑 martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo 🔑 seguinte.

Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir 🔑 a incerteza sobre os eventos futuros.

Assim, o valor esperado do próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de 🔑 todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.

Martingales 🔑 excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.

É 🔑 também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas.

Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim 🔑 sucessivamente, até o acerto.

A popularidade deste sistema se deve à jogos casino online ganhar dinheiro 🔑 simplicidade e acessibilidade.

A essência do sistema de jogo da 🔑 roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta em uma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": 🔑 fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você perder, dobramos e apostamos $ 2.

Se perdermos na roleta, perderemos 🔑 a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo.

duas apostas ganham (1 + 🔑 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de $ 1 na roleta.

Se você perder uma segunda vez na 🔑 roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).

Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 🔑 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino 🔑 [2].

Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de estratégias de aposta popular na França do século XVIII.

[3][4] A 🔑 mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo em que o apostador ganhava se a moeda desse cara e 🔑 perdia se a moeda desse coroa.

A estratégia fazia o apostador dobrar jogos casino online ganhar dinheiro aposta depois de cada derrota a fim de 🔑 que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além de um lucro igual à primeira aposta.

Conforme o dinheiro e 🔑 o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, 🔑 o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como algo certo.

Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os 🔑 apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das 🔑 razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites 🔑 às apostas).

Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.

O 🔑 conceito de martingale em teoria das probabilidades foi introduzido por Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse 🔑 dado este nome.

[5] O termo "martingale" foi introduzido em 1939 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales 🔑 contínuos.

[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros.

[8] Parte da motivação daquele trabalho 🔑 era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]

Uma definição básica de um martingale de tempo discreto diz que ele 🔑 é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , 🔑 ...

E ( | X n | ) 🔑 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }

Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, 🔑 dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente observação.[10]

Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | 🔑 editar código-fonte ]

} é considerada um 🔑 martingale em relação a outra sequência X 1 , X 2 , X 3 , ...

Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo em relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um 🔑 processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} ,

E ( | Y t | ) 🔑 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

Isto 🔑 expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas 🔑 as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que 🔑 s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).

Em geral, um processo estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times 🔑 \Omega \to S} é um martingale em relação a uma filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade 🔑 P {\displaystyle P} se

Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega 🔑 ,\Sigma ,P}

espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} 🔑 Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau }}

função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t 🔑 {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

E 🔑 P ( | Y t | ) < + ∞ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

E P ( 🔑 [ Y t − Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} 🔑 em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como 🔑 Y s = E P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} 🔑 que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ]

É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a 🔑 filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos).

É possível que Y {\displaystyle Y} 🔑 seja um martingale em relação a uma medida, mas não em relação a outra.

O Teorema de Girsanov oferece uma forma 🔑 de encontrar uma medida em relação à qual um processo de Itō é um martingale.[12]

Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale.

O dinheiro de um 🔑 apostador é um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos.

A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por 🔑 várias outras da mesma cor.

Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale.

Por 🔑 exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e 🔑 não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração 🔑 de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria.

Suponha que X n {\displaystyle 🔑 X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}

moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n 🔑 {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p 🔑 {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}

X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} 🔑 com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}

, 🔑 X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p 🔑 ) X n − 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + 🔑 q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) 🔑 X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = 🔑 Y n .

No teste de razão de verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f 🔑 {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ...

Y n = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) 🔑 {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 🔑 , 2 , 3 , ...

Suponha que uma ameba se divide em duas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 🔑 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} 🔑 p {\displaystyle p} [ 14 ] Então

Em uma comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico 🔑 particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado 🔑 é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias.

Esta sequência é um martingale 🔑 sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.

Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} 🔑 processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } 🔑 {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ]

Há duas generalizações populares de 🔑 um martingale que também incluem casos em que a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à 🔑 futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ...

,X_{n}]} , 🔑 mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior à expectativa condicional.

Estas definições refletem uma relação entre a teoria 🔑 do martingale e a teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas.

[15] Assim como um martingale de tempo 🔑 contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = 🔑 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz 🔑 a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o 🔑 operador de Laplace.

Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , 🔑 o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale.

} Da 🔑 mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ 🔑 s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em 🔑 teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o 🔑 prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 🔑 1 , ...

} Da mesma 🔑 forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s 🔑 } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria 🔑 do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo 🔑 "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 🔑 , ...

Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.

Considere novamente 🔑 um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa.

Suponha agora que 🔑 a moeda possa estar viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 🔑 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 🔑 {\displaystyle 1/2}

Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen.

Por exemplo, o quadrado da riqueza de 🔑 um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X 🔑 n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

Um tempo de parada em 🔑 relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ...

} é uma 🔑 variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou 🔑 a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 🔑 2 , X 3 , ...

A intuição por trás da definição é que, a qualquer 🔑 tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar.

Um 🔑 exemplo na vida real pode ser o tempo em que um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode 🔑 ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), 🔑 mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]

Em alguns 🔑 contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ 🔑 = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ...

} , mas não que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .

Isto 🔑 é uma condição mais fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em 🔑 algumas das provas em que tempos de parada são usados.

Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X 🔑 t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, 🔑 então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t 🔑 τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.

O conceito de 🔑 um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma 🔑 que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale em um tempo de parada é igual ao seu valor 🔑 inicial.

I refer to all the days as "Bonus Days." Now that I am in my golden years I refer to them as "Double Bonus Days!"