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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) em que o conhecimento de eventos 🧲 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.

Em particular, um martingale é uma sequência 🧲 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 🧲 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 🧲 observados.[1]

Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 🧲 de falência.

Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode 🧲 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 🧲 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.

Assim, o valor esperado do 🧲 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 🧲 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.

Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 🧲 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.

É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 🧲 perdidas.

Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.

A popularidade deste sistema se deve à ganhar dinheiro na internet jogando simplicidade e acessibilidade.

O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 🧲 vitórias rápidas e fáceis.

A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta em uma 🧲 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 🧲 perder, dobramos e apostamos $ 2.

Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 🧲 1) de $ 3.4, por exemplo.

duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 🧲 $ 1 na roleta.

Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).

Se 🧲 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 🧲 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].

Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 🧲 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.

[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo em 🧲 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.

A estratégia fazia o apostador 🧲 dobrar ganhar dinheiro na internet jogando aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 🧲 de um lucro igual à primeira aposta.

Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 🧲 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 🧲 algo certo.

Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 🧲 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 🧲 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).

Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 🧲 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.

O conceito de martingale em teoria das probabilidades foi introduzido por 🧲 Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.

[5] O termo "martingale" foi introduzido em 1939 🧲 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.

[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 🧲 Joseph Leo Doob, entre outros.

[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]

Uma definição 🧲 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 🧲 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...

} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 🧲 n {\displaystyle n} ,

Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 🧲 observação.[10]

Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]

} é considerada um martingale em relação a outra sequência X 1 , X 🧲 2 , X 3 , ...

E ( | Y n | ) 🧲 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }

Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo em 🧲 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 🧲 t {\displaystyle t} ,

{\displaystyle 🧲 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 🧲 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 🧲 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).

Em geral, um processo 🧲 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale em relação a uma 🧲 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se

Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 🧲 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}

espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 🧲 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 🧲 _{\tau }}

função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 🧲 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

E P ( | Y t | ) < + ∞ 🧲 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🧲 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🧲 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🧲 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🧲 ]

É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🧲 os valores esperados são assumidos).

É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 🧲 em relação a outra.

O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 🧲 de Itō é um martingale.[12]

Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🧲 de dimensões) é um exemplo de martingale.

O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🧲 com que ele se envolver forem honestos.

A cada iteração, 🧲 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.

Para qualquer cor dada, a fração 🧲 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.

Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🧲 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🧲 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🧲 número de bolas não vermelhas alteraria.

Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}

moeda honesta foi 🧲 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🧲 n = 1 , 2 , 3 , ...

No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🧲 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}

X n 🧲 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}

, X n ] = p ( q / p ) 🧲 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🧲 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🧲 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🧲 n = ( q / p ) X n = Y n .

{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

No teste de razão de 🧲 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🧲 ...

Y n = ∏ i = 1 n 🧲 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🧲 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

Suponha que uma ameba se divide em duas 🧲 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🧲 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então

Em uma 🧲 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 🧲 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🧲 como uma sequência de variáveis aleatórias.

Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.

Se { 🧲 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🧲 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🧲 [ editar | editar código-fonte ]

Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 🧲 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🧲 X 1 , ...

,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 🧲 à expectativa condicional.

Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🧲 estudo das funções harmônicas.

[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🧲 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🧲 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🧲 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.

Dado um processo de movimento browniano W t 🧲 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🧲 também é um martingale.

} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🧲 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🧲 .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🧲 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🧲 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🧲 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle 🧲 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🧲 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🧲 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

Exemplos de submartingales e 🧲 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]

Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🧲 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.

Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🧲 e perde $1 quando a moeda der coroa.

Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🧲 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🧲 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}

Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🧲 pela desigualdade de Jensen.

Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 🧲 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🧲 X 2 , X 3 , ...

} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🧲 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🧲 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...

A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🧲 até o momento e dizer se é hora de parar.

Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 🧲 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🧲 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🧲 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]

Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🧲 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🧲 t + 1 , X t + 2 , ...

} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🧲 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .

Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🧲 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.

Uma 🧲 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🧲 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🧲 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🧲 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.

O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🧲 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🧲 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.

A Aposta de Pascal é uma proposta argumentativa de 🧲 filosofia apologética criada pelo filósofo, matemático e físico francês do século XVII Blaise Pascal.

Ela postula que há mais a ser 🧲 ganho pela suposição da existência de Deus do que pela não existência de Deus, que uma pessoa racional deveria viver 🧲 a ganhar dinheiro na internet jogando vida de acordo com a perspectiva de que Deus existe, mesmo que seja impossível para a razão nos 🧲 afirmar tal.

Pascal formula esta aposta de um ponto de vista cristão, e foi publicado na seção 233 do seu livro 🧲 póstumo Pensées (Pensamentos).

Historicamente, foi um trabalho pioneiro no campo da teoria das probabilidades, marcou o primeiro uso formal da teoria 🧲 da decisão, e antecipou filosofias futuras como o existencialismo, pragmatismo e voluntarismo.[1]

Pascal referenciou a dificuldade que temos em diferenciar a razão e o 🧲 processo de "racionalidade", pondo em contraste com a ação de genuinamente acreditar em algo, propondo que: " atuar como se 🧲 [alguém) acreditasse" pode "curar (alguém) de não acreditar".

Mas ao menos reconheça ganhar dinheiro na internet jogando incapacidade de acreditar, já que a razão te 🧲 trouxe a isto, e você não consegue acreditar.

Esforce-se para convencer a si mesmo, não através de mais provas de Deus, 🧲 mas pela redução de suas paixões.

Você gostaria de ter fé, mas não sabe o caminho; você quer se curar da 🧲 descrença, e pede um remédio para isto.

Aprenda com aqueles que estiveram presos como você, e que agora apostam todas as 🧲 suas posses.

Existem pessoas que sabem o caminho que você vai seguir, e que se curaram de todas as doenças que 🧲 você ainda será curado.

Siga o caminho através do qual começamos; agindo como se acreditasse, recebendo a água benta, assistindo missas, 🧲 etc.

Até mesmo isto vai te fazer acreditar naturalmente, e acabar com ganhar dinheiro na internet jogando resistência.

Vieira Pensées 🧲 Secão III nota 233, página 40,Tradução por Rafael S.T.Vieira

Pascal propõe que se siga um caminho que ele próprio já teria 🧲 passado, e que é possível se ter autêntica fé com o exercício da mesma.

As possibilidades definidas pela aposta de Pascal podem ser pensadas como uma escolha em indecisão com 🧲 os valores da matriz de decisão seguinte:

Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Acreditar (B) +∞ (ganho infinito) −1 (perda 🧲 finita - 1 vida) Não acreditar (¬B) −∞ (perda infinita) +1 (ganho finito - 1 vida)

Assumindo estes valores, a opção 🧲 de viver como se Deus existisse (B) supera a opção de viver como se Deus não existisse (¬B),desde que se 🧲 assuma a possibilidade da existência de Deus.

Noutras palavras, o valor esperado de se escolher B é maior ou igual àquele 🧲 de escolher ¬B.

A perspectiva do ganho infinito é suficiente para Pascal fazer seu ponto, como ele afirma:...

Mas existe aqui uma 🧲 infinidade em uma vida infinitamente feliz a se ganhar, uma chance de ganho contra um número finito de chances de 🧲 perda, e aquilo que você aposta é finito.

Tudo é dividido; aonde quer que esteja o infinito, não existe um número 🧲 infinito de chances de perda contra a chance de ganho, não há tempo para hesitar, você deve apostar tudo.

Vieira Pensées Secão III nota 233, página 39,Tradução por Rafael S.T.Vieira

De fato, de acordo com teoria 🧲 da decisão, o único valor que importa na matriz acima é o +∞ (infinito não negativo).

Qualquer matriz do seguinte tipo 🧲 (em que f 1 , f 2 , and f 3 são todos números finitos positivos ou negativos) resultam em 🧲 (B) ser a única escolha racional.

[1] Jeff Jordan argumenta que a aposta também pode ser reescrita como uma tabela de 🧲 decisão sem considerar os valores infinitos,[3] e segundo Edward McClenen existem, na verdade, 4 versões diferentes para o argumento em 🧲 Pensées.[3]

Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Crença (B) +∞ f 1 Descrença (¬B) f 2 f 3

As críticas à 🧲 teoria de Pascal foram constantes desde a ganhar dinheiro na internet jogando primeira publicação.

Vieram de todos os cantos religiosos, aos ateístas que questionavam os 🧲 "benefícios" de uma divindade que estaria para além dos limites da razão, e dos religiosos ortodoxos que tomaram desgosto á 🧲 linguagem deística e agnóstica da aposta.

É criticada por não provar a existência de Deus, encorajar a acreditarmos falsamente, e escala 🧲 o problema de qual Deus seria mais favorável venerar.

Alguns documentos 🧲 na internet argumentam que é uma falácia do tipo Argumentum ad metum (ou Argumento pelo/do medo), uma vez que ela 🧲 afirma que ao não se acreditar no Deus cristão, a perda infinita implicaria ser severamente punido após a morte.

[4] Embora 🧲 , o argumento é sem fundamento, pois Pascal prevê que a decisão pela crença em Deus seja uma escolha baseada 🧲 em chances e não motivada pelo medo.

O argumento de Pascal não tem como objetivo provar que Deus existe ou não, 🧲 mas convencer o descrente que é uma escolha razoável apostar na ganhar dinheiro na internet jogando existência.

De fato, o uso do argumento do Apelo 🧲 ao Medo por críticos apenas reforça a aposta de Pascal, já que este afirma em Pensées:

Os homens desprezam a religião; 🧲 eles a odeiam, e temem que ela seja verdade.

Para remediar isto, nós devemos começar por mostrar que a religião é 🧲 contrária a razão; que é venerável, para inspirar respeito a ela; então devemos torná-la amável, para fazer com que bons 🧲 homens esperem que seja verdade.

Vieira Pensées Secão III nota 🧲 187 página 31,Tradução por Rafael S.T.Vieira

Segundo Jeff Jordan[5] todo o argumento de Pascal se estrutura na forma de uma aposta, 🧲 uma decisão tomada em um momento de indecisão.

Ainda segundo ele, Pascal assumia que uma pessoa, apenas pela virtude de estar 🧲 neste mundo, está em uma situação de aposta, e esta aposta envolve ganhar dinheiro na internet jogando vida sobre a existência ou não de 🧲 Deus em um mundo em que Deus pode existir ou não.

A aposta tentaria nos levar a acreditar em Deus, com o pressuposto que 🧲 isto é muito vantajoso você estando certo e insignificante se estiver errado.

E o preço a pagar por crer não é 🧲 insignificante, pois a pessoa pode precisar seguir líderes religiosos, seguir dogmas e tradições, e contribuir financeiramente para manter a religião.

E 🧲 mesmo que uma pessoa não tenha religião, mas mantenha fé na existência de algum deus, esta fé poderá ter consequências.

Pode 🧲 ser citado como exemplo o caso de Steve Jobs, que era zen-budista e acreditava na ideia do pensamento mágico, e 🧲 por isso, segundo seu biógrafo,[6] tomou uma decisão errada em relação ao tratamento do seu câncer que levou a ganhar dinheiro na internet jogando 🧲 morte.

[7] (contudo, existe quem afirme que muitos boatos foram criados sobre ganhar dinheiro na internet jogando morte, e que ele recebia tratamento para ganhar dinheiro na internet jogando 🧲 doença[8]).

Outro exemplo , é da filha do ex-jogador de futebol ,Pelé, chamada Sandra Regina Machado, que se negou a receber 🧲 tratamento médico, para seu câncer, pois tinha fé que ganhar dinheiro na internet jogando cura seria milagrosa.

Seu médico afirmou que ganhar dinheiro na internet jogando cura era garantida 🧲 se ela mantivesse o tratamento, mas ganhar dinheiro na internet jogando escolha por uma cura pel fé a levou a óbito.

[9] Bob Marley deixou 🧲 de amputar seu dedo do pé com câncer devido a ganhar dinheiro na internet jogando religião, Rastafari, pois acreditava que o corpo é um 🧲 templo que ninguém pode modificar.

O custo, contudo, de viver-se acreditando em Deus 🧲 não é considerado na aposta, pois o objeto de aposta é a ganhar dinheiro na internet jogando vida.

Quando Pascal fala em custo zero em 🧲 ganhar dinheiro na internet jogando aposta, ele se refere ao custo referente a felicidade (entre outros custos específicos que ele cita e lida) na 🧲 nota 233: "E quanto a ganhar dinheiro na internet jogando felicidade? Vamos pesar o ganho e perda em apostar que Deus existe.

Se você ganhar, você ganha tudo; se perder, você não perde nada" E ao final de seu discurso na nota 🧲 233 ainda afirma:

eu argumentaria que você irá ganhar nesta vida, 🧲 e que cada passo nesta estrada, você terá cada vez mais certeza do ganho, e muito mais ainda do vazio 🧲 do que você aposta, que você irá ao menos reconhecer que você apostou por algo certo e infinito, pelo qual 🧲 você não precisou entregar nada.

O erro de Pascal neste argumento, 🧲 é que não existe nenhum vestígio de que a intensidade da felicidade seja menor entre os que não acreditam na 🧲 existência de Deus.

Pode-se perceber que em ganhar dinheiro na internet jogando aposta, supõe-se que o ganho infinito de apostar em Deus supera qualquer custo 🧲 que possa existir em vida.

Pascal ainda argumenta que quanto mais se dedica crer em Deus, menos se enxerga valor nos 🧲 objetos do mundo, que são passageiros e portanto o custo se torna insignificante.

Um dos argumentos usados contra Pascal é a objeção dos Vários Deuses, e implica que o argumento de Pascal 🧲 usa da falsa dicotomia, quando reconhece a existência de apenas duas opções, acreditar ou não no deus cristão - ignorando, 🧲 porém, que existem milhares de outros sistemas de crenças a serem considerados como existentes ou não.

A crença no deus errado, 🧲 de acordo com as religiões religiões do tipo monoteístas do Oriente Médio (Islã, Cristianismo, Judaísmo), é punida da pior maneira 🧲 possível, segundo as escrituras religiosas destas mesmas crenças.

Outro fato que se considera, é a existência de "deuses não-documentados" com propriedades 🧲 bem diferentes do que as estipuladas pelas Escrituras, também: onipresença, onisciência, onipotência, benevolência etc.

Portanto, as chances de acertar, acreditando no 🧲 Deus judaico-cristão como sendo o verdadeiro, são muito menores do que o estipulado por Blaise Pascal, que é de 50%.

Em seu Pensée 226,[10] Pascal não se aprofundou no assunto, dizendo que aqueles 🧲 que argumentam sobre este ponto são céticos que se recusam a buscar a verdade e se contentam em ficar de 🧲 olhos fechados.

Jeff Jordan vai além, defendendo que não há como formular a objeção dos Vários Deuses de forma a realmente 🧲 refutar o argumento de Pascal.

[11] Robert Peterson argumenta que esta objeção quando colocada no contexto da Aposta de Pascal se 🧲 torna vazia, pois considera apenas 5 páginas de Pensées (com a aposta) e esquece o restante das quase 300 páginas 🧲 do livro (o número de páginas varia de acordo com a tradução/edição), em que Pascal defende apenas o Deus cristão 🧲 e dedica um capítulo exclusivo para falar da falsidade de outras religiões.

Jeff Jordan ainda arguiu que ao se atribuir uma 🧲 probabilidade quase nula a todos os outros Deuses, a probabilidade de existência de Deus continua sendo 50% e cita o 🧲 caso do lançamento de uma moeda[11]:...

Quando alguém lança uma moeda considerada justa, é possível que ela aterrise em seu meio, 🧲 continue suspensa no ar, desapareça, ou qualquer outro evento bizarro aconteça.

Ainda assim, como não há nenhuma razão para acreditar que 🧲 esses eventos são plausíveis, nós negligenciamos todas essas possibilidades e consideramos apenas a chance da moeda aterrisar sobre o lado 🧲 da cara ou o lado da coroa Jordan, Jeff.

Apesar de 🧲 plausível e lógico, este argumento ignora o fato de que a aposta não trata de um fenômeno observável e mensurável, 🧲 como o lançamento de uma moeda.

Todos os deuses e sistemas de crenças diferentes são, por ganhar dinheiro na internet jogando natureza sobrenatural, inverificáveis, tornando 🧲 desonesta esta comparação, pois a possibilidade uma moeda cair sobre o lado ou desaparecer são baixíssimas, enquanto a chance de 🧲 um outro deus existir é igual a chance do deus cristão existir.

Outro aspecto importante que deve ser notado durante a 🧲 leitura dos Pensées sobre as falsas religiões de Pascal é que ele não submete o cristianismo ao mesmo grau de 🧲 escrutínio e ceticismo com qual trata as demais religiões.

Alguns críticos argumentam 🧲 que a aposta de Pascal pode ser um argumento para a Crença Desonesta.

Além disso, seria absurdo pensar que um Deus, 🧲 justo e onisciente, não seria capaz de ver atrás da estratégia da parte do "crente", portanto anulando os benefícios da 🧲 aposta.[12]

Já que essas críticas não estão preocupadas com a validade da aposta em si, mas com o possível resultado - 🧲 uma pessoa que foi convencida pelo argumento e que ainda não consiga acreditar sinceramente -, elas são consideradas tangenciais ao 🧲 argumento.

Aquilo que estes críticos estão questionando é tratado posteriormente por Pascal que oferece um conselho para o descrente que concluiu 🧲 que o único método racional é apostar na existência de Deus, já que apostar não o torna um crente.

Outros críticos 🧲 arguem que Pascal ignorou que o tipo de caráter epistêmico de Deus certamente valorizaria mais criaturas racionais se ele existisse.

Mais 🧲 especificamente, Richard Carrier apontou uma definição alternativa de Deus que prefere que suas criaturas sejam pesquisadoras honestas e reprova os 🧲 métodos da Crença Desonesta:

Suponha que exista um Deus que está nos observando e escolhendo que almas dos mortos deve trazer 🧲 para o céu, e este Deus quer que apenas aqueles que são moralmente bons habitem no céu.

Ele provavelmente vai selecionar 🧲 somente aqueles que fizeram um esforço significante e responsável para descobrir a verdade...

Portanto, apenas estas pessoas podem ser suficientemente morais 🧲 e sinceras para merecer um lugar no paraíso - ao não ser, que Deus deseje preencher o céu com os 🧲 moralmente preguiçosos, irresponsáveis ou desonestos.

Como já foi exibido 🧲 acima, em nenhum ponto da aposta Pascal reforça a crença desonesta; Deus, sendo onisciente, não sucumbiria a um truque e, 🧲 oniscientemente, recompensaria o enganador.

Ao invés disso, depois de estabelecer ganhar dinheiro na internet jogando aposta, Pascal refere-se a uma pessoa hipotética que já pesou 🧲 irracionalmente a crença em Deus através da aposta e está convencido da possibilidade, mas ainda não conseguiu acreditar.

De novo, como 🧲 notado acima, Pascal oferece uma maneira de escapar do sentimento que o compele a não crer em Deus depois que 🧲 a validade da aposta tenha sido firmada.

Em termos práticos, portanto, o 🧲 cenário alternativo em que Deus valoriza apenas a crença racional e dúvida honesta que é proposta por Carrier e outros 🧲 críticos não é realmente diferente do argumento de Pascal.

Na verdade, Pascal é bastante incisivo em ganhar dinheiro na internet jogando crítica contra pessoas que 🧲 são apáticas sobre considerar o problema da existência de Deus.

I refer to all the days as "Bonus Days." Now that I am in my golden years I refer to them as "Double Bonus Days!"