E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🧾 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🧾 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🧾 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🧾 ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🧾 os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 🧾 em relação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 🧾 de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🧾 de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🧾 com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.
A cada iteração, 🧾 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.
Para qualquer cor dada, a fração 🧾 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🧾 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🧾 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🧾 número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi 🧾 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🧾 n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 🧾 for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🧾 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n 🧾 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}
Y n = ( 🧾 q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 🧾 ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ 🧾 Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = p ( q / p ) 🧾 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🧾 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🧾 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🧾 n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de 🧾 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🧾 ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n = ∏ i = 1 n 🧾 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🧾 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X 🧾 n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que uma ameba se divide em duas 🧾 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🧾 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então
{ r X n 🧾 : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é um martingale em relação a { 🧾 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma série martingale criada por software.
Em uma 🧾 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 🧾 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🧾 como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { 🧾 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🧾 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🧾 [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 🧾 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🧾 X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 🧾 à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🧾 estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🧾 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🧾 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🧾 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um processo de movimento browniano W t 🧾 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🧾 também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 🧾 .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X 🧾 n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🧾 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🧾 .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🧾 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🧾 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, 🧾 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n 🧾 ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🧾 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🧾 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🧾 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🧾 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e 🧾 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🧾 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🧾 e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🧾 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🧾 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🧾 pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 🧾 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada 🧾 [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🧾 X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🧾 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🧾 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 🧾 .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🧾 até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 🧾 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🧾 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🧾 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🧾 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🧾 t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🧾 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🧾 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.
Uma 🧾 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🧾 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🧾 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🧾 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🧾 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🧾 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
Bet365 Group Ltd (denominada como "bet365") é uma empresa de 🧾 apostas com sede no Reino Unido.
A bet365 é um dos principais grupos de apostas online do mundo, com mais de 🧾 dezenove milhões de clientes em quase duzentos países.
O grupo emprega mais de três mil pessoas e é o maior empregador 🧾 privado na cidade de Stoke-on-Trent.[1]
A bet365 é uma empresa de apostas online que oferece apostas esportivas, pôquer, cassino, jogos e 🧾 bingo, assim como fluxos de vídeo relacionados com eventos esportivos.
Além disso, a bet365 oferece também um serviço de cursos online 🧾 para aprendizagem.
Para apostas esportivas, a bet365 é licenciada pelo governo de Gibraltar (número de licença: RGL 075) e regulamentada pelo 🧾 Comissário Gibraltar Gambling.
Operações de cassino, jogos e pôquer da bet365 são, igualmente, licenciadas e regulamentadas pelo governo de Gibraltar.
Além da 🧾 sede da empresa em Stoke-on-Trent, a bet365 tem outros escritórios em Gibraltar e na Austrália.
O negócio australiano é regulamentado e 🧾 licenciado pelo governo do Território do Norte, com cem empregados em Darwin.
O cineasta norte-americano, Samuel L.
Jackson, é a cara da 🧾 empresa em suas campanhas publicitárias na TV australiana.
O site da bet365 Brasil suporta uma variedade de métodos de pagamentos[2], incluindo 🧾 transferência bancária, PIX, cartões e Neteller, em 25 moedas diferentes.[3]
A bet365 é o nome comercial de Hillside (New Media) Ltd.
e 🧾 operações, incluindo os pagamentos através do programa de afiliados[4] são realizados sob esse nome.
O presidente da bet365, Peter Coates, também 🧾 exerce o mesmo cargo no Stoke City F.C.
e, em maio de 2012, a empresa assinou um contrato de três anos 🧾 com o clube para se tornar patrocinadora da camisa da equipe.
[5] Em abril de 2016, a empresa se tornou a 🧾 nova patrocinadora do estádio do clube para as próximas seis temporadas, substituindo a companheira empresa local, a Britannia Building Society.
[6] 🧾 No verão de 2016, a bet365 também assinou contratos de patrocínios com os clubes búlgaros, Ludogorets Razgrad e Slavia Sofia, 🧾 para a próxima temporada.
[7] |//comparar.
site/pt/bet365-brasil/
A bet365 foi fundada em 2000 por Denise Coates, em um edifício portátil na cidade de 🧾 Stoke-on-Trent.
[1] A Denise desenvolveu uma plataforma de apostas esportivas e uma equipe de atividade comercial para começar negócio online em 🧾 março de 2001.
A empresa solicitou um empréstimo de quinze milhões de libras esterlinas à RBS, contribuindo como garantia da loja 🧾 de apostas da família, a qual foi fundada por Peter Coates em 1974 e dirigida por Denise como diretora administrativa 🧾 desde 1995.
Bet365 vendeu bet365 final copa do mundo cadeia de loja de apostas em 2005 por quarenta milhões de libras a Coral e pagou 🧾 o empréstimo concedido por RBS.
[8] A bet365 se tornou uma das maiores empresas de apostas online do mundo, com os 🧾 dados divulgados até março de 2012, mostrando quantia apostadas em esportes a £ 12,2 bilhões, a receita de £ 116,5 🧾 milhões e o lucro operacional de £ 116,5 milhões, enquanto paga £ 130 milhões em impostos ao governo do Reino 🧾 Unido.
Ao comentar sobre os dados publicados, Trsitram Hunt, prefeito de Stoke-on-Trent disse: "Esta é uma grande história de sucesso empresarial 🧾 britânica e devemos estar muito orgulhosos de tê-la no coração de Stoke-on-Trent.
Esta é uma empresa que oferece alta qualidade, empregos 🧾 renumerados para a cidade e, ao contrário de algumas outras empresas de apostas, paga seus impostos no Reino Unido".[9]
Denise Coates, 🧾 executiva-chefe conjunta, continua a operar bet365 e é a acionista majoritária com 50,1 por cento das ações.
Seu irmão, John, diretor-executivo 🧾 da Joint, dirige o negócio ao lado dela, com seu pai, Peter, ocupando o cargo de presidente.
A bet365 é, atualmente, 🧾 uma das operadoras de apostas mais antigas do Brasil.
A casa oferece a opção de apostas nos principais campeonatos do país 🧾 como Campeonato Brasileiro, Copa do Brasil e Campeonato Paulista.
O site é em português.[carece de fontes]
A bet365 oferece um suporte no 🧾 Brasil totalmente localizado em língua portuguesa.
Além disso, na seção de ajuda, o usuário da plataforma que está no Brasil consegue 🧾 encontrar as perguntas e respostas para praticamente todas as suas dúvidas.
Colocado isso, podemos afirmar que a Bet365 é uma das 🧾 casas de apostas esportivas mais conhecida e importante do mundo e que atua fortemente no mercado brasileiro.[10]
Apostas ao vivo [ 🧾 editar | editar código-fonte ]
O produto In Play, da bet365, permite aos clientes apostar em eventos enquanto estes estão sendo 🧾 realizados, com uma grande variedade de mercados de apostas disponíveis.
A bet365 está melhorando continuamente seu produto Play, com a mais 🧾 recente atualização sendo a implementação de bet365 final copa do mundo nuvem privada, a vFabric.
Ao utilizar esta tecnologia, a bet365 é capaz de lidar 🧾 com milhares de alterações por segundo, e a latência de dados diminui para menos de dois segundos.
Esta incrementação permitiu a 🧾 bet365 entregar um fluxo contínuo de informações em tempo real, enquanto simultaneamente recebe e processa grandes quantidades de dados recebidos 🧾 dos clientes.[11]
A bet365 atualmente fornece um serviço abrangente de transmissão ao vivo aos clientes, transmitindo mais de vinte mil eventos 🧾 esportivos todos os anos, ao vivo.
A bet365 conseguiu assegurar os direitos de transmitir a primeira partida de futebol da Inglaterra, 🧾 que foi exibido exclusivamente na internet, em outubro de 2009.
[12] Foi uma partida entre Inglaterra e Ucrânia nas eliminatórias da 🧾 Copa do Mundo de 2010, e estava disponível aos clientes da bet365 com a conta financiada.
Programa de afiliados da bet365 🧾 [ editar | editar código-fonte ]
A bet365 oferece um programa de afiliados online onde webmasters e pessoas de marketing têm 🧾 a capacidade de adquirir comissões sobre os jogadores que se referem a bet365[13].
O programa de afiliados online permite aos afiliados 🧾 ganhar comissões em porcentagem definido, que está em consonância com outros programas de afiliados online, como bingo, apostas esportivas, pôquer 🧾 e cassino.
[14] Os termos e as condições do programa de afiliados da bet365 estipulam um resquício negativo sobre a política 🧾 das comissões de referência para cada canal e uma cláusula relativa aos termos de licitação da marca.
[15] No entanto, a 🧾 bet365 foi reconhecida por oferecer o Melhor Programa de Afiliados em escala global, o Melhor Programa de Afiliados de Apostas 🧾 Esportivas e o Melhor Gerente de Afiliados de Apostas Esportivas na quinta edição dos Prêmios de Afiliados iGaming, em 26 🧾 de janeiro de 2012, durante a Conferência de Afiliados de Londres.[16]
Prêmios e conquistas [ editar | editar código-fonte ]
Durante o 🧾 eGaming Review Operator Awards de 2010, organizado pela revista eGaming Review, a bet365 venceu o prêmio de "Operador do Ano".
[17] 🧾 Ficou em terceiro na tabela classificativa Profit Track 100 da Sunday Times, que classifica as empresas privadas do Reino Unido 🧾 com base na taxa de crescimento dos lucros.
[18] Para completar, a bet365 foi classificada como uma das empresas de tecnologia 🧾 privada, de mídia e de telecomunicações de mais rápido crescimento na tabela classificativa Tech Track 100 da Sunday Times.
A revista 🧾 eGaming Review classificou a bet365 como a empresa de jogos para internet número um em 2010, 2011 e 2012, como 🧾 parte de bet365 final copa do mundo lista anual chamada Power 50, a qual lista as cinquenta empresas mais influentes do setor de jogos 🧾 online.
[19] Denise Coates, fundadora e CEO conjunta da bet365, recebeu um CBE na nova lista de honras do ano 2012 🧾 emitida pela Rainha da Inglaterra, em reconhecimento dos seus serviços à comunidade e às empresas.
[20] Em fevereiro de 2013, a 🧾 Denise Coates foi nomeada como uma das 100 mulheres mais poderosas do Reino Unido pela Woman's Hour, da BBC Radio 🧾 4.[21]
O Coates, diretor da bet365 e defensor ao longo da vida do Partido Trabalhista britânico, doou centenas de milhares de 🧾 libras ao partido.
Uma doação particularmente grande coincidiu com o relaxamento da legislação sobre jogos de apostas e o levantamento da 🧾 proibição de publicidade televisiva pelo governo trabalhista.[22]
Em outubro de 2014, o jornal The Guardian relatou que a empresa estava fazendo 🧾 apostas de cidadãos chineses usando nomes de domínio obscuros, a fim de evitar a censura da web no país asiático.[23]
Em 🧾 agosto de 2012, bet365 se recusou a pagar 73 mil libras esterlinas a um apostador da Austrália.
Em junho de 2016, 🧾 não aceitou pagar 54 mil Libras esterlinas a um apostador da Inglaterra.[24]
Relatos de apostadores apontam que o site tem a 🧾 prática de limitar contas que são consistentemente lucrativas, sob uma política de uso que não está clara nas diretrizes do 🧾 site.
